Το Ίδρυμα Κόκκαλη, θέλοντας να προσελκύσει το ενδιαφέρον της διεθνούς ακαδημαϊκής κοινότητας, διακεκριμένους καθηγητές και άριστους φοιτητές καθιέρωσε τον πολύ επιτυχημένο θεσμό των Θερινών Σχολείων, στο χώρο της Αρχαίας Ολυμπίας. Στο πλαίσιο αυτό, συνεργάστηκε με το Πανεπιστήμιο Harvard, το οποίο και ίδρυσε το θερινό του σχολείο στην Ολυμπία, πράγμα που αποτέλεσε μία σημαντική διεθνή πρωτοβουλία.  Ο απώτερος σκοπός ήταν η προβολή της διαπολιτισμικής επικοινωνίας, μέσα από τη μελέτη του κλασικού ελληνικού πολιτισμού, καθώς και των ιστορικών και φιλοσοφικών πονημάτων της Ευρωπαϊκής και Μεσογειακής πολιτισμικής κληρονομιάς.